Los métodos de Numerov y Runge-Kutta-Verner aplicados al movimiento de un sistema mecánico con un grado de libertad
El presente artículo muestra el uso tanto del método de Numerov como del método de Runge-Kutta-Verner de quinto orden donde es realizada la comparación de las soluciones numéricas obtenidas con la correspondiente solución exacta para un sistema mecánico masa-resorte-amortiguador con un grado de libe...
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| Publicado: |
Universidad de Panamá. Facultad de Ciencias Naturales, Exactas y Tecnología
2025
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| Acceso en línea: | https://revistas.up.ac.pa/index.php/tecnociencia/article/view/6636 |
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TECNOCIENCIA66362025-01-03T14:38:11Z Numerov and Runge-Kutta-Verner methods applied to the motion of a mechanical system with one degree of freedom Los métodos de Numerov y Runge-Kutta-Verner aplicados al movimiento de un sistema mecánico con un grado de libertad Bracho Rodríguez , Gustavo J. Método de Numerov método de Runge-Kutta sistema sub amortiguado sistema sobre amortiguado Python 3 Numerov method Runge-Kutta-Verner method underdamped system overdamped system Python 3 This article shows the use of both the Numerov method and the fifth-order Runge-Kutta-Verner method where a comparison is made between the obtained numerical solutions and the corresponding exact solution for a one degree of freedom mass-spring-damper mechanical system experiencing free harmonic damped motion under underdamping and overdamping regimes, respectively. The numerical solutions are obtained by executing source codes written in Python 3. The purpose of the article is to evaluate and contrast the accuracy and computational efficiency of both methods in solving ordinary differential equations (ODEs) that describe the dynamic behavior of a mechanical system. To achieve this, specific examples are presented in which both algorithms are applied to systems with physically admissible initial conditions. The results obtained show that, although both methods provide accurate solutions for the system studied, the Numerov method stands out for its accuracy, while the Runge-Kutta-Verner method presents advantages in terms of greater flexibility and efficiency in problems with greater numerical complexity. The article concludes, among other aspects, the importance of the fact that even though both methods are based on completely different approaches, they present excellent correspondences between the numerical results and the exact solutions between both, despite the fact that their fields of study where they act are completely different. El presente artículo muestra el uso tanto del método de Numerov como del método de Runge-Kutta-Verner de quinto orden donde es realizada la comparación de las soluciones numéricas obtenidas con la correspondiente solución exacta para un sistema mecánico masa-resorte-amortiguador con un grado de libertad que experimenta un movimiento armónico amortiguado libre bajo el régimen de subamortiguamiento y sobreamortiguamiento, respectivamente La soluciones numéricas son obtenidas mediante la ejecución de códigos fuentes escritos en Python 3. El propósito del artículo es evaluar y contrastar la precisión y eficiencia computacional de ambos métodos en la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) que describen el comportamiento dinámico de un sistema mecánico. Para lograrlo, se presentan ejemplos específicos en los que se aplican ambos algoritmos a sistemas con condiciones iniciales físicamente admisibles. Los resultados obtenidos muestran que, aunque ambos métodos proporcionan soluciones precisas para el sistema estudiado, el método de Numerov se destaca por su precisión, mientras que el método de Runge-Kutta-Verner, presenta ventajas en términos de mayor flexibilidad y eficiencia en problemas con mayor complejidad numérica. El artículo concluye entre otros aspectos, la importancia de que a pesar de que ambos métodos están fundamentados con enfoques totalmente diferentes, éstos presentan excelentes correspondencias entre los resultados numéricos con las soluciones exactas entre ambos, a pesar de que sus campos de estudio donde actúan son completamente diferentes. Universidad de Panamá. Facultad de Ciencias Naturales, Exactas y Tecnología 2025-01-03 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion Artículo revisado por pares application/pdf https://revistas.up.ac.pa/index.php/tecnociencia/article/view/6636 10.48204/j.tecno.v27n1.a6636 Tecnociencia; Vol. 27 Núm. 1 (2025): Tecnociencia; 53-69 2415-0940 1609-8102 spa https://revistas.up.ac.pa/index.php/tecnociencia/article/view/6636/5129 Derechos de autor 2024 Tecnociencia http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0 |
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Universidad de Panamá |
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