Índice de Conley y sistemas dinámicos continuos

El objetivo principal de éste trabajo es aplicar métodos topológicos para obtener resultados sobre flujos continuos determinados por ecuaciones diferenciales. Específicamente, aplicamos la teoría del Índice de Conley para demostrar que, bajo ciertas condiciones, existe un conjunto invariante que con...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autores principales:	Zapata Gómez, Yesenia, Dela-Rosa, Miguel Angél, Remigio-Juárez, Jair
Formato:	Online
Idioma:	spa
Publicado:	Universidad de Costa Rica, Centro de Investigación en Matemática Pura y Aplicada (CIMPA) 2021
Acceso en línea:	https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/44748

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spelling	RMTA447482022-02-03T17:16:13Z Conley Index and continuous dynamical systems Índice de Conley y sistemas dinámicos continuos Zapata Gómez, Yesenia Dela-Rosa, Miguel Angél Remigio-Juárez, Jair Conley index homology continuous dynamics homotopic equivalence Wazewski principle índice de Conley homología dinámica continua equivalencia homotópica principio de Wazewski The goal of this work is to apply topological methods to obtain results about continuous flows determined by differential equations. Specifically, we apply the Conley Index Theory to prove that, under certain assumptions, there is an invariant set which contains a non-trivial solution. The construction of this invariant set is purely topological and depends on the flow of the differential equation, but the existence of the non trivial solution is obtained as an application of homological techniques. In this survey paper we develop and precise these ideas, and in order to get a better understanding we include some examples and computations in some ordinary differential equations. This work is mostly based on [6]. El objetivo principal de éste trabajo es aplicar métodos topológicos para obtener resultados sobre flujos continuos determinados por ecuaciones diferenciales. Específicamente, aplicamos la teoría del Índice de Conley para demostrar que, bajo ciertas condiciones, existe un conjunto invariante que contiene una solución no trivial. La construcción de este conjunto invariante es puramente topológica y depende del flujo de la ecuación diferencial, pero la existencia de la solucion no trivial se obtiene como una aplicación de técnicas de homología. En este artículo expositivo desarrollamos y precisamos estas ideas, y para conseguir un mejor entendimiento incluimos algunos ejemplos y cálculos en algunas ecuaciones diferenciales ordinarias. Este trabajo está basado principalmente en [6]. Universidad de Costa Rica, Centro de Investigación en Matemática Pura y Aplicada (CIMPA) 2021-07-06 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion Article application/pdf application/x-dvi application/postscript https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/44748 10.15517/rmta.v28i2.44748 Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; Vol. 28 No. 2 (2021): Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; 237-259 Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; Vol. 28 Núm. 2 (2021): Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; 237-259 Revista de Matemática; Vol. 28 N.º 2 (2021): Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; 237-259 2215-3373 1409-2433 spa https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/44748/47221 https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/44748/47225 https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/44748/47372 Derechos de autor 2021 Yesenia Zapata Gómez, Miguel Angél Dela-Rosa, Jair Remigio-Juárez https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
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