Índice de Conley y sistemas dinámicos continuos - Zapata Gómez, Yesenia (Universidad de Costa Rica, Centro de Investigación en Matemática Pura y Aplicada (CIMPA), 2021)
El objetivo principal de éste trabajo es aplicar métodos topológicos para obtener resultados sobre flujos continuos determinados por ecuaciones diferenciales. Específicamente, aplicamos la teoría del Índice de Conley para demostrar que, bajo ciertas condiciones, existe un conjunto invariante que contiene una solución no trivial. La construcción de este conjunto invariante es puramente topológica y depende del flujo de la ecuación diferencial, pero la existencia de la solucion no trivial se obtiene como una aplicación de técnicas de homología. En este artículo expositivo desarrollamos y precisamos estas ideas, y para conseguir un mejor entendimiento incluimos algunos ejemplos y cálculos en algunas ecuaciones diferenciales ordinarias. Este trabajo está basado principalmente en [6].