Influencia del efecto Allee débil en las presas en un modelo de depredación del tipo Leslie-Gower con respuesta funcional sigmoidea
Utilizando un sistema topológicamente equivalente al original, dependiente sólo de cuatro parámetros, en este trabajo analizamos un modelo de depredación del tipo Leslie-Gower, considerando que el consumo de los depredadores es modelado por una respuesta funcional sigmoidea. Además, asumimos que las...
Autores principales: | , , |
---|---|
Formato: | Online |
Idioma: | spa |
Publicado: |
Universidad de Costa Rica, Centro de Investigación en Matemática Pura y Aplicada (CIMPA)
2021
|
Acceso en línea: | https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/48408 |
id |
RMTA48408 |
---|---|
record_format |
ojs |
institution |
Universidad de Costa Rica |
collection |
Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones |
language |
spa |
format |
Online |
author |
González-Olivares, Eduardo Valenzuela-Figueroa, Sebastián Rojas-Palma, Alejandro |
spellingShingle |
González-Olivares, Eduardo Valenzuela-Figueroa, Sebastián Rojas-Palma, Alejandro Influencia del efecto Allee débil en las presas en un modelo de depredación del tipo Leslie-Gower con respuesta funcional sigmoidea |
author_facet |
González-Olivares, Eduardo Valenzuela-Figueroa, Sebastián Rojas-Palma, Alejandro |
author_sort |
González-Olivares, Eduardo |
description |
Utilizando un sistema topológicamente equivalente al original, dependiente sólo de cuatro parámetros, en este trabajo analizamos un modelo de depredación del tipo Leslie-Gower, considerando que el consumo de los depredadores es modelado por una respuesta funcional sigmoidea. Además, asumimos que las presas están afectadas por un efecto Allee y que los depredadores son generalistas. Mostramos que el sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias que describe el modelo puede tener hasta cuatro puntos de equilibrio positivos. Dadas las dificultades para obtener explícitamente las coordenadas de estos puntos analizamos parcialmente el sistema considerando que la población de presas está afectada por un efecto Allee débil. Entre los resultados más importantes obtenidos, se demuestra la existencia de una curva separatriz, dividiendo el comportamiento de las soluciones o trayectorias del sistema en el plano de fase. Dos soluciones muy cercanas pero en un lado diferente de esa separatriz, tendrían ω − limites diferentes y distantes. Esto implica que teniendo un mismo tamaño poblacional de las presas, para distintos tamaños poblacionales de depredadores, pero muy cercanos, ambas poblaciones podrían coexistir o las presas podrían ir a la extinción. |
title |
Influencia del efecto Allee débil en las presas en un modelo de depredación del tipo Leslie-Gower con respuesta funcional sigmoidea |
title_short |
Influencia del efecto Allee débil en las presas en un modelo de depredación del tipo Leslie-Gower con respuesta funcional sigmoidea |
title_full |
Influencia del efecto Allee débil en las presas en un modelo de depredación del tipo Leslie-Gower con respuesta funcional sigmoidea |
title_fullStr |
Influencia del efecto Allee débil en las presas en un modelo de depredación del tipo Leslie-Gower con respuesta funcional sigmoidea |
title_full_unstemmed |
Influencia del efecto Allee débil en las presas en un modelo de depredación del tipo Leslie-Gower con respuesta funcional sigmoidea |
title_sort |
influencia del efecto allee débil en las presas en un modelo de depredación del tipo leslie-gower con respuesta funcional sigmoidea |
title_alt |
Influence of the weak Allee effect on prey in a Leslie-Gower type predation model with sigmoid functional response |
publisher |
Universidad de Costa Rica, Centro de Investigación en Matemática Pura y Aplicada (CIMPA) |
publishDate |
2021 |
url |
https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/48408 |
work_keys_str_mv |
AT gonzalezolivareseduardo influenceoftheweakalleeeffectonpreyinalesliegowertypepredationmodelwithsigmoidfunctionalresponse AT valenzuelafigueroasebastian influenceoftheweakalleeeffectonpreyinalesliegowertypepredationmodelwithsigmoidfunctionalresponse AT rojaspalmaalejandro influenceoftheweakalleeeffectonpreyinalesliegowertypepredationmodelwithsigmoidfunctionalresponse AT gonzalezolivareseduardo influenciadelefectoalleedebilenlaspresasenunmodelodedepredaciondeltipolesliegowerconrespuestafuncionalsigmoidea AT valenzuelafigueroasebastian influenciadelefectoalleedebilenlaspresasenunmodelodedepredaciondeltipolesliegowerconrespuestafuncionalsigmoidea AT rojaspalmaalejandro influenciadelefectoalleedebilenlaspresasenunmodelodedepredaciondeltipolesliegowerconrespuestafuncionalsigmoidea |
_version_ |
1811744113560649728 |
spelling |
RMTA484082022-02-04T17:04:13Z Influence of the weak Allee effect on prey in a Leslie-Gower type predation model with sigmoid functional response Influencia del efecto Allee débil en las presas en un modelo de depredación del tipo Leslie-Gower con respuesta funcional sigmoidea González-Olivares, Eduardo Valenzuela-Figueroa, Sebastián Rojas-Palma, Alejandro predator-prey model bifurcation limit cycle separatrix curve stability functional response modelo depredador-presa bifurcación ciclo límite curva separatriz estabilidad respuesta funcional Using a topologically equivalent system to the original, dependent only on four parameters, in this work we analyze a Leslie-Gower type predation model, considering that predator consumption is modeled by a sigmoid functional response. Furthermore, we assume that the prey are affected by an Allee effect and that the predators are generalists. We show that the system of ordinary differential equations (ODE) that the model describes can have up to four positive equilibrium points. Given the difficulties in obtaining explicitly the coordinates of these points, we partially analyze the system considering that the prey population is affected by a weak Allee effect. Among the most important results obtained, the existence of a separator curve is demonstrated, dividing the behavior of the solutions or trajectories of the system in the phase plane. Two very close solutions, but on a different side of that separatrix, would have different and distant ω − limit sets. This implies that having the same population size of the prey, for different population sizes of predators, but very close, both populations could coexist or the prey could go to extinction. We estimate that the analytical results obtained have an adequate ecological interpretation, under the underlying assumptions in the modeling of the predation interaction with ODEs. Utilizando un sistema topológicamente equivalente al original, dependiente sólo de cuatro parámetros, en este trabajo analizamos un modelo de depredación del tipo Leslie-Gower, considerando que el consumo de los depredadores es modelado por una respuesta funcional sigmoidea. Además, asumimos que las presas están afectadas por un efecto Allee y que los depredadores son generalistas. Mostramos que el sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias que describe el modelo puede tener hasta cuatro puntos de equilibrio positivos. Dadas las dificultades para obtener explícitamente las coordenadas de estos puntos analizamos parcialmente el sistema considerando que la población de presas está afectada por un efecto Allee débil. Entre los resultados más importantes obtenidos, se demuestra la existencia de una curva separatriz, dividiendo el comportamiento de las soluciones o trayectorias del sistema en el plano de fase. Dos soluciones muy cercanas pero en un lado diferente de esa separatriz, tendrían ω − limites diferentes y distantes. Esto implica que teniendo un mismo tamaño poblacional de las presas, para distintos tamaños poblacionales de depredadores, pero muy cercanos, ambas poblaciones podrían coexistir o las presas podrían ir a la extinción. Universidad de Costa Rica, Centro de Investigación en Matemática Pura y Aplicada (CIMPA) 2021-12-17 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion Article application/pdf application/postscript application/x-dvi https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/48408 10.15517/rmta.v29i1.48408 Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; Vol. 29 No. 1 (2022): Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; 105-138 Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; Vol. 29 Núm. 1 (2022): Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; 105-138 Revista de Matemática; Vol. 29 N.º 1 (2022): Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; 105-138 2215-3373 1409-2433 spa https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/48408/49533 https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/48408/49534 https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/48408/49535 Derechos de autor 2022 Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones |