La forma hexagonal regular de las células de las abejas como solución de algunos problemas de óptimo

La forma hexagonal regular de las células de las abejas como solución de algunos problemas de óptimo

La economía de cera y la resistencia del panal, así como otras hipótesis plausibles (eliminación de espacios vacíos entre células cilíndricas y emulación aproximada del cuerpo de la abeja) conducen al primer problema de óptimo: entre todos los polígonos con n ≥ 3 lados circunscritos a un círculo de...

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Main Author: Muntean, Ioan
Format: Online
Language:spa
Published: Universidad de Costa Rica, Centro de Investigación en Matemática Pura y Aplicada (CIMPA) 1996
Online Access:https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/48047
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spelling RMTA480472021-10-25T17:21:13Z La forma hexagonal regular de las células de las abejas como solución de algunos problemas de óptimo Muntean, Ioan optimization honeycombs isogonal condition optimizaci´on panales de abejas condici´on isogonal Wax compression and honeycomb resistance, and some other hypothesis as well (elimination of empty spaces between cylindrical cells and approximate emulation of bees bodies) drive to the first optimization problem: among all polygons with n ≥ 3 sides circumscribed into a circle with a given radius, determine the polygon P ∗ n with the smallest perimeter. This extrema problem with an isogonal condition is solved with a Lagrange multipliers method. It is proven that P ∗ n is a regular polygon and n ∈ {3, 4, 6}. Finally, another minimum problem drives to n = 6. La economía de cera y la resistencia del panal, así como otras hipótesis plausibles (eliminación de espacios vacíos entre células cilíndricas y emulación aproximada del cuerpo de la abeja) conducen al primer problema de óptimo: entre todos los polígonos con n ≥ 3 lados circunscritos a un círculo de radio dado, determinar el polígonos P ∗ n que tiene perímetro más pequeño. Este es un problema de extremos con una condición isogonal que se resuelve por el método de multiplicadores de Lagrange. Se demuestra que P ∗ n es polígono regular y que n ∈ {3, 4, 6}. Finalmente, otro problema de mínimo conduce al resultado n = 6. Universidad de Costa Rica, Centro de Investigación en Matemática Pura y Aplicada (CIMPA) 1996-02-01 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion Article application/pdf https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/48047 10.15517/rmta.v3i1.48047 Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; Vol. 3 No. 1 (1996): Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; 1-10 Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; Vol. 3 Núm. 1 (1996): Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; 1-10 Revista de Matemática; Vol. 3 N.º 1 (1996): Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; 1-10 2215-3373 1409-2433 spa https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/48047/47655 Derechos de autor 1996 Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones
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