Del teorema del muestreo Discreto a teorema del muestreo de Shannon mediante los números hiperreales R

El teorema del muestreo de Shannon es uno de los resultados más importantes de la moderna teoría de señales. Este describe la reconstrucción de toda señal de banda limitada desde un número finito de sus muestras. Por otra parte, aunque menos conocido, se tiene el teorema del muestreo discreto, demos...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autores principales:	Simancas-García, José L., George-González, Kemel
Formato:	Online
Idioma:	eng spa
Publicado:	Universidad de Costa Rica, Centro de Investigación en Matemática Pura y Aplicada (CIMPA) 2021
Acceso en línea:	https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/43356

id	RMTA43356
record_format	ojs
spelling	RMTA433562021-12-01T15:18:16Z Discrete sampling theorem to Shannon’s sampling theorem using the hyperreal numbers R Del teorema del muestreo Discreto a teorema del muestreo de Shannon mediante los números hiperreales R Simancas-García, José L. George-González, Kemel Sampling theorem subsampling hyperreal number system infinitesimal calculus model Teorema de Muestreo Submuestreo Sistema Numérico Hiperreal Modelo de Cálculo Infinitesimal Shannon’s sampling theorem is one of the most important results of modern signal theory. It describes the reconstruction of any band-limited signal from a finite number of its samples. On the other hand, although less well known, there is the discrete sampling theorem, proved by Cooley while he was working on the development of an algorithm to speed up the calculations of the discrete Fourier transform. Cooley showed that a sampled signal can be resampled by selecting a smaller number of samples, which reduces computational cost. Then it is possible to reconstruct the original sampled signal using a reverse process. In principle, the two theorems are not related. However, in this paper we will show that in the context of Non Standard Mathematical Analysis (NSA) and Hyperreal Numerical System R, the two theorems are equivalent. The difference between them becomes a matter of scale. With the scale changes that the hyperreal number system allows, the discrete variables and functions become continuous, and Shannon’s sampling theorem emerges from the discrete sampling theorem. El teorema del muestreo de Shannon es uno de los resultados más importantes de la moderna teoría de señales. Este describe la reconstrucción de toda señal de banda limitada desde un número finito de sus muestras. Por otra parte, aunque menos conocido, se tiene el teorema del muestreo discreto, demostrado por Cooley mientras trabajaba en la elaboración de un algoritmo para acelerar los cálculos de la transformada discreta de Fourier. Cooley demostró que una señal muestreada se puede volver a muestrearla mediante la selección de un número menor de muestras, lo cual reduce el costo computacional. Luego, es posible reconstruir la señal muestreada original mediante un proceso inverso. En principio, los dos teoremas no están relacionados. Sin embargo, en este artíclo demostraremos que, en el contexto del Análisis Matemático No Estándar (ANS) y el Sistema Numérico Hiperreal R, los dos teoremas son equivalentes. La diferencia entre ellos se vuelve un asunto de escala. Con los cambios de escala que permite realizar el sistema numérico hiperreal, las variables y funciones discretas se vuelven continuas, y el teorema del muestreo de Shannon emerge del teorema del muestreo discreto. Universidad de Costa Rica, Centro de Investigación en Matemática Pura y Aplicada (CIMPA) 2021-07-06 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion Article application/pdf application/postscript application/x-dvi https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/43356 10.15517/rmta.v28i2.43356 Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; Vol. 28 No. 2 (2021): Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; 163-182 Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; Vol. 28 Núm. 2 (2021): Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; 163-182 Revista de Matemática; Vol. 28 N.º 2 (2021): Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; 163-182 2215-3373 1409-2433 eng spa https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/43356/47410 https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/43356/47189 https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/43356/48404 Derechos de autor 2021 José L. Simancas-García, Kemel George-González https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
institution	Universidad de Costa Rica
collection	Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones
language	eng spa
format	Online
author	Simancas-García, José L. George-González, Kemel
spellingShingle	Simancas-García, José L. George-González, Kemel Del teorema del muestreo Discreto a teorema del muestreo de Shannon mediante los números hiperreales R
author_facet	Simancas-García, José L. George-González, Kemel
author_sort	Simancas-García, José L.
description	El teorema del muestreo de Shannon es uno de los resultados más importantes de la moderna teoría de señales. Este describe la reconstrucción de toda señal de banda limitada desde un número finito de sus muestras. Por otra parte, aunque menos conocido, se tiene el teorema del muestreo discreto, demostrado por Cooley mientras trabajaba en la elaboración de un algoritmo para acelerar los cálculos de la transformada discreta de Fourier. Cooley demostró que una señal muestreada se puede volver a muestrearla mediante la selección de un número menor de muestras, lo cual reduce el costo computacional. Luego, es posible reconstruir la señal muestreada original mediante un proceso inverso. En principio, los dos teoremas no están relacionados. Sin embargo, en este artíclo demostraremos que, en el contexto del Análisis Matemático No Estándar (ANS) y el Sistema Numérico Hiperreal R, los dos teoremas son equivalentes. La diferencia entre ellos se vuelve un asunto de escala. Con los cambios de escala que permite realizar el sistema numérico hiperreal, las variables y funciones discretas se vuelven continuas, y el teorema del muestreo de Shannon emerge del teorema del muestreo discreto.
title	Del teorema del muestreo Discreto a teorema del muestreo de Shannon mediante los números hiperreales R
title_short	Del teorema del muestreo Discreto a teorema del muestreo de Shannon mediante los números hiperreales R
title_full	Del teorema del muestreo Discreto a teorema del muestreo de Shannon mediante los números hiperreales R
title_fullStr	Del teorema del muestreo Discreto a teorema del muestreo de Shannon mediante los números hiperreales R
title_full_unstemmed	Del teorema del muestreo Discreto a teorema del muestreo de Shannon mediante los números hiperreales R
title_sort	del teorema del muestreo discreto a teorema del muestreo de shannon mediante los números hiperreales r
title_alt	Discrete sampling theorem to Shannon’s sampling theorem using the hyperreal numbers R
publisher	Universidad de Costa Rica, Centro de Investigación en Matemática Pura y Aplicada (CIMPA)
publishDate	2021
url	https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/43356
work_keys_str_mv	AT simancasgarciajosel discretesamplingtheoremtoshannonssamplingtheoremusingthehyperrealnumbersr AT georgegonzalezkemel discretesamplingtheoremtoshannonssamplingtheoremusingthehyperrealnumbersr AT simancasgarciajosel delteoremadelmuestreodiscretoateoremadelmuestreodeshannonmediantelosnumeroshiperrealesr AT georgegonzalezkemel delteoremadelmuestreodiscretoateoremadelmuestreodeshannonmediantelosnumeroshiperrealesr
_version_	1811744111237005312

Del teorema del muestreo Discreto a teorema del muestreo de Shannon mediante los números hiperreales R

Ejemplares similares