Un estudio conciso de Fibrados de Higgs

Considerando una superficie compacta de Riemann de género mayor o igual que dos, un fibrado de Higgs es un par compuesto por un fibrado holomorfo sobre la superficie de Riemann, junto con un campo vectorial auxiliar, llamado campo de Higgs. Esta teoría inició hace unos treinta años, con el trabajo d...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor principal:	Zúñiga-Rojas, Ronald A.
Formato:	Online
Idioma:	eng
Publicado:	Universidad de Costa Rica, Centro de Investigación en Matemática Pura y Aplicada (CIMPA) 2019
Acceso en línea:	https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/38315

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spelling	RMTA383152022-02-01T18:38:44Z A Brief Survey of Higgs Bundles Un estudio conciso de Fibrados de Higgs Zúñiga-Rojas, Ronald A. Higgs bundles Hodge bundles moduli spaces stable triples vector bundles fibrados de Higgs fibrados de Hodge espacios móduli triples estables fibrados vectoriales Considering a compact Riemann surface of genus greater or equal than two, a Higgs bundle is a pair composed of a holomorphic bundle over the Riemann surface, joint with an auxiliar vector field, so-called Higgs field. This theory started around thirty years ago, with Hitchin’s work, when he reduced the self-duality equations from dimension four to dimension two, and so, studied those equations over Riemann surfaces. Hitchin baptized those fields as Higgs fields because in the context of physics and gauge theory, they describe similar particles to those described by the Higgs bosson. Later, Simpson used the name Higgs bundle for a holomorphic bundle together with a Higgs field. Today, Higgs bundles are the subject of research in several areas such as non-abelian Hodge theory, Langlands, mirror symmetry, integrable systems, quantum field theory (QFT), among others. The main purposes here are to introduce these objects, and to present a brief but complete construction of the moduli space of Higgs bundles. Considerando una superficie compacta de Riemann de género mayor o igual que dos, un fibrado de Higgs es un par compuesto por un fibrado holomorfo sobre la superficie de Riemann, junto con un campo vectorial auxiliar, llamado campo de Higgs. Esta teoría inició hace unos treinta años, con el trabajo de Hitchin, cuando él reduce las ecuaciones de autodualidad de dimensión cuatro a dimensión dos, y así, estudiar esas ecuaciones sobre superficies de Riemann. Hitchin bautizó esos campos como campos de Higgs pues en el contexto de la física y de la teoría de gauge, describen partículas similares a las descritas por el bozón de Higgs. Más tarde, Simpson usó el nombre fibrado de Higgs para un fibrado holomorfo junto con un campo de Higgs. Hoy, los fibrados de Higgs son objeto de investigación en varias áreas tales como la teoría de Hodge no abeliana, Langlands, simetría de espejo, sistemas integrables, teoría cuántica de campos (QFT), entre otros. Los propósitos principales aquí son introducir estos objetos y presentar una breve pero completa construcción del espacio móduli de los fibrados de Higgs y algunas de sus estratificaciones. Universidad de Costa Rica, Centro de Investigación en Matemática Pura y Aplicada (CIMPA) 2019-08-01 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion Article application/pdf application/postscript application/x-dvi https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/38315 10.15517/rmta.v26i2.38315 Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; Vol. 26 No. 2 (2019): Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; 197-214 Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; Vol. 26 Núm. 2 (2019): Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; 197-214 Revista de Matemática; Vol. 26 N.º 2 (2019): Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; 197-214 2215-3373 1409-2433 eng https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/38315/39042 https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/38315/39196 https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/38315/39197 Derechos de autor 2019 Ronald A. Zúñiga-Rojas https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
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Un estudio conciso de Fibrados de Higgs

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