Condiciones de existencia para la constante de Olson k-baricéntrica

Sean (G, +) un grupo abeliano finito y 3 ≤ k ≤ |G|un entero positivo. La constante de Olson k-baricéntrica, denotada por BO(k, G), se define como el menor entero positivo ℓ tal que todo conjunto A de G con |A| = ℓ contiene un subconjunto con k elementos {a1, . . . , ak} que satisface a1 + · · · + ak...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autores principales:	Marchan, Luz, Ordaz, Oscar, Villaroel, Felicia, Salazar, José
Formato:	Online
Idioma:	eng spa
Publicado:	Universidad de Costa Rica, Centro de Investigación en Matemática Pura y Aplicada (CIMPA) 2020
Acceso en línea:	https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/33773

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spelling	RMTA337732022-02-02T18:43:07Z Existence conditions for k- barycentric Olson constant Condiciones de existencia para la constante de Olson k-baricéntrica Marchan, Luz Ordaz, Oscar Villaroel, Felicia Salazar, José finite abelian group zero-sum problem baricentric-sum problem Davenport constant k-barycentric Olson constant grupos abelianos finitos problemas de suma-cero problemas de suma baricéntricas constante de Davenport constante k-baricéntrica de Olson Let (G, +) be a finite abelian group and 3 ≤ k ≤ \|G\| a positive integer. The k-barycentric Olson constant denoted by BO(k, G) is defined as the smallest integer ℓ such that each set A of G with \|A\| = ℓ contains a subset with k elements {a1, . . . , ak} satisfying a1 + · · · + ak = kaj  for some 1 ≤ j ≤ k. We establish some general conditions on G assuring the existence of BO(k, G) for each 3 ≤ k ≤ \|G\|. In particular, from our results we can derive the existence conditions for cyclic groups and for elementary p-groups p ≥ 3. We give a special treatment over the existence condition for the elementary 2-groups. Sean (G, +) un grupo abeliano finito y 3 ≤ k ≤ \|G\|un entero positivo. La constante de Olson k-baricéntrica, denotada por BO(k, G), se define como el menor entero positivo ℓ tal que todo conjunto A de G con \|A\| = ℓ contiene un subconjunto con k elementos {a1, . . . , ak} que satisface a1 + · · · + ak = kaj  para algún 1 ≤ j ≤ k. Establecemos algunas condiciones generales sobre G asegurando la existencia de BO(k, G) para cada 3 ≤ k ≤ \|G\|. En particular, a partir de nuestros resultados podemos determinar las condiciones de existencia para los grupos cíclicos y para los p-grupos elementales con p ≥ 3. Damos un tratamiento especial a la condición de existencia para los 2-grupos elementales. Universidad de Costa Rica, Centro de Investigación en Matemática Pura y Aplicada (CIMPA) 2020-12-18 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion Article application/pdf application/postscript application/x-dvi https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/33773 10.15517/rmta.v28i1.33773 Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; Vol. 28 No. 1 (2021): Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; 39-53 Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; Vol. 28 Núm. 1 (2021): Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; 39-53 Revista de Matemática; Vol. 28 N.º 1 (2021): Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; 39-53 2215-3373 1409-2433 eng spa https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/33773/45094 https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/33773/45113 https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/33773/45463 Derechos de autor 2021 Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones
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