A mimetic finite difference method using Crank-Nicolson scheme for unsteady diffusion equation

A mimetic finite difference method using Crank-Nicolson scheme for unsteady diffusion equation

En este artículo se presenta un nuevo método mimético de diferencias finitas para resolver la ecuación no estática de difusión. Éste usa el esquema de Crank-Nicholson para obtener aproximaciones en tiempo y discretizaciones miméticas de segundo orden, para los operadores gradiente y divergenc...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor principal: Mannarino S., Iliana A. A.
Formato: Online
Idioma:spa
Publicado: Universidad de Costa Rica, Centro de Investigación en Matemática Pura y Aplicada (CIMPA) 2009
Acceso en línea:https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/302
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spelling RMTA3022022-01-25T16:23:12Z A mimetic finite difference method using Crank-Nicolson scheme for unsteady diffusion equation A mimetic finite difference method using Crank-Nicolson scheme for unsteady diffusion equation Mannarino S., Iliana A. A. mimetic scheme finite difference method unsteady diffusion equation Lax-Friedrichs equivalence theorem método mimético método de diferencias finitas ecuación no estática de difusión teorema de equivalencia de Lax-Friedrichs In this article a new mimetic finite difference method to solve unsteady diffusion equation is presented. It uses Crank-Nicolson scheme to obtain time approximations and second order mimetic discretizations for gradient and divergence operators in space. The convergence of this new method is analyzed using Lax-Friedrichs equivalence theorem. This analysis is developed for one dimensional case. In addition to the analytical work, we provide experimental evidences that mimetic Crank-Nicolson scheme is better than standard finite difference because it achieves quadratic conver- gence rates, second order truncation errors and better approximations to the exact solution. En este artículo se presenta un nuevo método mimético de diferencias finitas para resolver la ecuación no estática de difusión. Éste usa el esquema de Crank-Nicholson para obtener aproximaciones en tiempo y discretizaciones miméticas de segundo orden, para los operadores gradiente y divergencia, en el espacio. La convergenica de este nuevo método es analizada usando el teorema de equivalencia de Lax-Friedrichs. Este análisis es desarrollado para el caso unidimensional. Además del estudio teórico, se dan pruebas prácticas que evidencian que el esquema mimético tipo Crank-Nicholson es mejor que el esquema tradicional de diferencias finitas ya que arroja tasas de convergencia cuadráticas, errores de truncamiento de segundo orden y mejores aproximaciones a la solución exacta. Universidad de Costa Rica, Centro de Investigación en Matemática Pura y Aplicada (CIMPA) 2009-08-01 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion Article application/pdf https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/302 10.15517/rmta.v16i2.302 Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; Vol. 16 No. 2 (2009): Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; 221-230 Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; Vol. 16 Núm. 2 (2009): Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; 221-230 Revista de Matemática; Vol. 16 N.º 2 (2009): Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; 221-230 2215-3373 1409-2433 spa https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/302/282 Derechos de autor 2009 Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones
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