Una cota inferior para el rango de Mordell–Weil de la fibra genérica de una superficie K3 elíptica dada como el cubriente doble ramificado de una superficie elíptica racional particular

Una cota inferior para el rango de Mordell–Weil de la fibra genérica de una superficie K3 elíptica dada como el cubriente doble ramificado de una superficie elíptica racional particular

Las superficies K3 son un tema de estudio muy relevante, encontrándose en la intersección de estudios en Geometría Compleja, Geometría Algebraica y Geometría Aritmética. Las superficies K3 aparecen también en algunos estudios de Teoría de Cuerdas en Física. Son variedades de Calabi–Yau de dimensión...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor principal: Sevilla Requeno, Oswaldo Josué
Formato: Online
Idioma:spa
Publicado: Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Autónoma de Honduras 2024
Acceso en línea:https://www.camjol.info/index.php/PC/article/view/18697
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spelling PC186972024-10-28T20:20:10Z A lower bound for the Mordell--Weil rank of the generic fiber of an ellipric K3 surface given by the ramified double cover of a particular rational elliptic surface Una cota inferior para el rango de Mordell–Weil de la fibra genérica de una superficie K3 elíptica dada como el cubriente doble ramificado de una superficie elíptica racional particular Sevilla Requeno, Oswaldo Josué Algebraic Geometry K3 surfaces Elliptic surfaces Geometría Algebraica Superficies K3 Superficies Elípticas K3 surfaces are a very relevant field of research, being in the intersection between Complex Geometry, Algebraic Geometry and Arithmeric Geometry. They also appear in some research works in String Theory in Physics. K3 surfaces are Calabi--Yau varieties of dimension 2 and a natural analog of Elliptic Curves in dimension 2. Some of their algebro-geometrical properties are notably difficult to compute, in particular their Picard numbers and the behavior of the Picard numbers of familoes of K3 surfaces. K3 surfaces have an interesting relationship with elliptic curves. In particular, every K3 surface with Picard number at least 5 has an elliptic fibration, known as an elliptic K3 surface. Shioda--Tate formula shows an outstanding relation between the arithmetic of elliptic curves and the geometry of elliptic K3 surfaces, and is an important tool to study the Picard of these surfaces. In this work we study a special case of K3 surfaces, and a lower bound for its Picard number is computed using an elliptic fibration. Las superficies K3 son un tema de estudio muy relevante, encontrándose en la intersección de estudios en Geometría Compleja, Geometría Algebraica y Geometría Aritmética. Las superficies K3 aparecen también en algunos estudios de Teoría de Cuerdas en Física. Son variedades de Calabi–Yau de dimensión 2, una generalización natural de las curvas elípticas. Algunas de sus propiedades algebro-geométricas son notablemente difíciles de calcular, particularmente sus números de Picard y el comportamiento de los números de Picard en familias de superficies K3. Las superficies K3 tienen una relación interesante con las curvas elípticas. En particular, toda superficie K3 con número de Picard al menos 5 posee una fibración elíptica, que se conoce como superfice K3 elíptica. La fórmula de Shioda–Tate muestra una relación admirable entre la aritmética de las curvas elípticas y la geometría de las superficies K3 elípticas, y es una herramienta valiosa para poder estudiar el número de Picard de estas superficies. En este trabajo se presenta un caso especial de superficies K3, y se calcula para un caso específico una cota inferior de su número de Picard usando una fibración elíptica. Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Autónoma de Honduras 2024-10-28 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion Peer-reviewed Article Artículo revisado por pares application/pdf https://www.camjol.info/index.php/PC/article/view/18697 10.5377/pc.v1i19.18697 Portal de la Ciencia; Vol. 1 No. 19 (2024); 7-17 Portal de la Ciencia; Vol. 1 Núm. 19 (2024); 7-17 2959-1740 2223-3059 spa https://www.camjol.info/index.php/PC/article/view/18697/22877 http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
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