Para qué tantas hipótesis en el Criterio de la Integral

Para qué tantas hipótesis en el Criterio de la Integral

Se repasa el planteo tradicional del Criterio de la Integral para la convergencia de series (con las hipótesis de que la función en cuestión sea continua, positiva y decreciente, y la conclusión de que la serie y la integral impropia convergen ambas o divergen ambas). Se muestran ejemplos en los que...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor principal: Acuña P., Luis Alejandro
Formato: Online
Idioma:spa
Publicado: Instituto Tecnológico de Costa Rica 2015
Acceso en línea:https://revistas.tec.ac.cr/index.php/matematica/article/view/2137
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spelling MATEMATICA21372024-02-20T19:23:05Z Para qué tantas hipótesis en el Criterio de la Integral Acuña P., Luis Alejandro Series infinitas criterios de convergencia continuidad criterio integral Se repasa el planteo tradicional del Criterio de la Integral para la convergencia de series (con las hipótesis de que la función en cuestión sea continua, positiva y decreciente, y la conclusión de que la serie y la integral impropia convergen ambas o divergen ambas). Se muestran ejemplos en los que fallan una o más de las hipótesis y la conclusión del criterio falla. Se demuestra que son innecesarias las hipótesis de continuidad y positividad, y finalmente que basta con una condición aún más débil que la de que la función sea decreciente. Los resultados se aplican tanto a la equivalencia entre la convergencia de la serie y la convergencia de la integral impropia como a la fórmula para la cota del error en las sumas parciales cuando la serie converge. Instituto Tecnológico de Costa Rica 2015-03-10 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://revistas.tec.ac.cr/index.php/matematica/article/view/2137 10.18845/rdmei.v6i1.2137 Mathematics, Education and Internet Journal; Vol. 6 No. 1 (2005): August 2004 - February 2005 Revista Digital: Matemática, Educación e Internet; Vol. 6 Núm. 1 (2005): Agosto 2004 - Febrero, 2005 Revista digital Matemática, Educação e Internet; v. 6 n. 1 (2005): August 2004 - February 2005 1659-0643 spa https://revistas.tec.ac.cr/index.php/matematica/article/view/2137/1943 https://revistas.tec.ac.cr/index.php/matematica/article/view/2137/4449 Copyright (c) 2015 Revista Digital: Matemática, Educación e Internet
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