Sobre la finitud de las series de potencias infinitas de tipo geométrico-polinomiales

Una investigación que inicié a mediados del año 2004, para tratar de encontrar cómo pudieron hacer los matemáticos de fines del siglo XVII, para encontrar la suma de algunas series de potencias infinitas, como por ejemplo la serie , la pude concluir exitosamente.A ese tipo de series yo las llamo geo...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor principal:	Braddock Stradtmann, George
Formato:	Online
Idioma:	spa
Publicado:	Instituto Tecnológico de Costa Rica 2015
Acceso en línea:	https://revistas.tec.ac.cr/index.php/matematica/article/view/2136

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spelling	MATEMATICA21362024-02-20T19:35:11Z Sobre la finitud de las series de potencias infinitas de tipo geométrico-polinomiales Braddock Stradtmann, George Series Series de Potencias Series Infinitas Series Geométricas Funciones Polinomiales Diferencias Finitas Cálculo de Diferencias Finitas Bernoulli Una investigación que inicié a mediados del año 2004, para tratar de encontrar cómo pudieron hacer los matemáticos de fines del siglo XVII, para encontrar la suma de algunas series de potencias infinitas, como por ejemplo la serie , la pude concluir exitosamente.A ese tipo de series yo las llamo geométrico-polinomiales, ya que son series geométricas, con coeficientes dados por una función polinomial , de grado Usando técnicas similares a las que usaban los matemáticos de aquellos tiempos, encontré un procedimiento que nos permite reagrupar los términos de la serie y expresarla con relación a las diferencias entre sus coeficientes.Este procedimiento lo demostré formalmente con el Teorema 1 que, por medio de la fórmula nos muestra como expresar una serie geométrica infinita con relación a las diferencias finitas de sus coeficientes.Aplicándole veces la fórmula anterior a la serie infinita, obtuve una serie finita equivalente a ella. Esto lo demostré formalmente con el Teorema 2 y el Teorema 3 que, con la fórmula donde representa las i-ésimas diferencias finitas de la función polinomial. Esta fórmula nos dá la serie finita que converge exactamente al mismo valor que la serie infinita original. Instituto Tecnológico de Costa Rica 2015-03-10 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://revistas.tec.ac.cr/index.php/matematica/article/view/2136 10.18845/rdmei.v6i2.2136 Mathematics, Education and Internet Journal; Vol. 6 No. 2 (2005): March-August, 2005 Revista Digital: Matemática, Educación e Internet; Vol. 6 Núm. 2 (2005): Marzo - Agosto. 2005 Revista digital Matemática, Educação e Internet; v. 6 n. 2 (2005): March-August, 2005 1659-0643 spa https://revistas.tec.ac.cr/index.php/matematica/article/view/2136/1942 https://revistas.tec.ac.cr/index.php/matematica/article/view/2136/4448 Copyright (c) 2015 Revista Digital: Matemática, Educación e Internet
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