“Caminos geométricos” en el espacio bidimensional de Minkowski para obtener las transformaciones de Lorentz y sus consecuencias

“Caminos geométricos” en el espacio bidimensional de Minkowski para obtener las transformaciones de Lorentz y sus consecuencias

En este artículo se aborda un modo no habitual (poco usado en la bibliografía sobre Relatividad Restringida) de llegar a las conocidas transformaciones de Lorentz a partir de consideraciones provenientes del espacio bidimensional de Minkowski. Su característica fundamental, proveniente de la forma n...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor principal: Garay, Felipe Jose
Formato: Online
Idioma:spa
Publicado: Universidad Nacional Autónoma de Honduras 2023
Acceso en línea:https://www.camjol.info/index.php/fisica/article/view/16825
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spelling FISICA168252024-03-27T11:58:42Z “Geometric paths” in the two-dimensional Minkowski space to obtain the Lorentz transformations and their consequences “Caminos geométricos” en el espacio bidimensional de Minkowski para obtener las transformaciones de Lorentz y sus consecuencias Garay, Felipe Jose geometric paths minkowski space two-dimensional space lorentz transformations caminos geometricos espacio de minkowski espacio bidimensional transformaciones de lorentz This article deals with an unusual way (barely used in the literature on Special Relativity) to arrive at the well-known Lorentz transformations from considerations coming from the two-dimensional Minkowski space. Its fundamental characteristic, coming from the non-Euclidean form of the element of length, is that hyperbolic rotations are used to move from one reference system to another; this supposes to leave the circles (usual in the Euclidean rotations) and to happen to the hyperbolas. Using this hyperbolic geometry and the relations for hyperbolic angles (equivalent and very similar to those for circular angles) Lorentz transformations are easily generated. To obtain the time dilation, the length contraction and the relativistic sum of velocities, the Minkowskian space and simple geometry are used. On the other hand, as is known, the well-known symmetry approach (via the Lorentz or Poincare group), is more powerful with tensorial and very physical analysis. Although this geometric approach is not as powerful, it is very simple and certainly has a pedagogical character especially for undergraduates. And, of course, if we go from two-dimensional space to four-dimensional space, this geometric path would become much more complicate. En este artículo se aborda un modo no habitual (poco usado en la bibliografía sobre Relatividad Restringida) de llegar a las conocidas transformaciones de Lorentz a partir de consideraciones provenientes del espacio bidimensional de Minkowski. Su característica fundamental, proveniente de la forma no euclidiana del elemento de longitud, es que para pasar de un sistema de referencia a otro se usan rotaciones hiperbólicas; esto supone dejar los círculos (habituales en las rotaciones euclidianas) y pasar a las hipérbolas. Usando esta geometría hiperbólica y las relaciones para ángulos hiperbólicos (equivalentes y muy parecidas a las de ángulos circulares) se generan fácilmente las transformaciones de Lorentz. Para obtener la dilatación temporal, la contracción de longitud y la suma relativista de velocidades se utilizan el espacio minkowskiano y geometría sencilla. Por otro lado, como se sabe, el conocido enfoque de simetrías (vía grupo de Lorentz o Poincaré), es más potente con el análisis tensorial y muy físico. Si bien este enfoque geométrico no es tan poderoso, es muy sencillo y sin duda presenta un carácter pedagógico especialmente para pregrado. Y, por supuesto, si quisiéramos pasar del espacio bidimensional al cuatridimensional, esta vía geométrica se complicaría mucho. Universidad Nacional Autónoma de Honduras 2023-11-02 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion Peer-reviewed Article Artículo revisado por pares application/pdf https://www.camjol.info/index.php/fisica/article/view/16825 10.5377/ref.v11i1.16825 Revista de la Escuela de Física; Vol. 11 No. 1 (2023); 114-126 Revista de la Escuela de Física; Vol. 11 Núm. 1 (2023); 114-126 2412-2564 spa https://www.camjol.info/index.php/fisica/article/view/16825/20045 Derechos de autor 2023 Revista de la Escuela de Física http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
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