The hydrogen atom -- wave mechanics beyond Schroedinger, orbitals as algebraic formulae derived in all four coordinate systems
Los químicos están conscientes de la resolución de las ecuaciones de Schroedinger para el átomo de hidrógeno usando coordenadas polar esféricas. Sin embargo, las variables espaciales se pueden separar en otros tres sistemas también: coordenadas paraboloides, coordenadas elipsoides y coordenadas esfe...
Autor principal: | |
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Publicado: |
Universidad de Costa Rica
2017
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CIETEC295212017-06-26T21:37:36Z The hydrogen atom -- wave mechanics beyond schroedinger, orbitals as algebraic formulae derived in all four coordinate systems The hydrogen atom -- wave mechanics beyond Schroedinger, orbitals as algebraic formulae derived in all four coordinate systems Ogilvie, J. F. hydrogen atom wave mechanics spherical polar coordinates paraboloidal coordinates ellipsoidal coordinates spheroconical coordinates átomo de hidrógeno mecánica de ondas coordenadas polar esféricas coordenadas paraboloides coordenadas elipsoides coordenadas esferocónicas Chemists are aware of the solution of Schroedinger's equations for the hydrogen atom in only spherical polar coordinates, but the spatial variables are separable also in three other systems - - paraboloidal, ellipsoidal and spheroconical; we report here explicit algebraic solutions directly derived in ellipsoidal and spheroconical coordinates for the first time. Our solutions progress from those previously known in spherical polar but not entirely understood, through those little known in paraboloidal, to those in systems of ellipsoidal and spheroconical coordinates unknown before the present work. Applications of these solutions include angular momenta, a quantitative calculation of the discrete absorption spectrum and accurate plots of surfaces of amplitude functions. The shape of a surface of a particular amplitude function, and even the quantum numbers in a particular set to specify such an individual function, depend on a particular chosen system of coordinates, and are therefore artefacts of that coordinate representation within wave mechanics; a choice of a coordinate system to discuss atomic or molecular properties based on the shapes of amplitude functions or their respective quantum numbers is hence arbitrary Los químicos están conscientes de la resolución de las ecuaciones de Schroedinger para el átomo de hidrógeno usando coordenadas polar esféricas. Sin embargo, las variables espaciales se pueden separar en otros tres sistemas también: coordenadas paraboloides, coordenadas elipsoides y coordenadas esferocónicas. Se reportan por primera vez las resoluciones explícitas algebraicas deducidas directamente en las coordenadas elipsoidales y esferocónicas. Las resoluciones parten de las coordenadas polar esféricas, aunque conocidas pero no completamente entendidas, mediante las poco conocidas coordenadas paraboloides, hasta los sistemas desconocidos de coordenadas elipsoidales y esferocónicas. Las aplicaciones de estas resoluciones incluyen los momentos angulares, el cálculo cuantitativo del espectro de absorción discreto y gráficos exactos de las superficies de las funciones de amplitud. La forma de la superficie de una función de amplitud particular, e incluso los números cuánticos en un conjunto particular para expresar tal función individual, dependen de un sistema seleccionado de coordenadas y por lo tanto, son artefactos de esa representación de la coordenada dentro de mecánica de ondas. Una selección de un sistema de coordenadas para discutir las propiedades atómicas o moleculares basadas en las formas de las funciones de amplitud o los números cuánticos respectivos es por tanto arbitraria. Universidad de Costa Rica 2017-06-20 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion Article application/pdf https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/cienciaytecnologia/article/view/29521 Revista de Ciencia y Tecnología; Vol. 32 No. 1 (2016) Revista de Ciencia y Tecnología; Vol. 32 Núm. 1 (2016) 2215-5708 0378-052X spa https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/cienciaytecnologia/article/view/29521/29471 Derechos de autor 2017 Revista de Ciencia y Tecnología |
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Los químicos están conscientes de la resolución de las ecuaciones de Schroedinger para el átomo de hidrógeno usando coordenadas polar esféricas. Sin embargo, las variables espaciales se pueden separar en otros tres sistemas también: coordenadas paraboloides, coordenadas elipsoides y coordenadas esferocónicas. Se reportan por primera vez las resoluciones explícitas algebraicas deducidas directamente en las coordenadas elipsoidales y esferocónicas. Las resoluciones parten de las coordenadas polar esféricas, aunque conocidas pero no completamente entendidas, mediante las poco conocidas coordenadas paraboloides, hasta los sistemas desconocidos de coordenadas elipsoidales y esferocónicas. Las aplicaciones de estas resoluciones incluyen los momentos angulares, el cálculo cuantitativo del espectro de absorción discreto y gráficos exactos de las superficies de las funciones de amplitud. La forma de la superficie de una función de amplitud particular, e incluso los números cuánticos en un conjunto particular para expresar tal función individual, dependen de un sistema seleccionado de coordenadas y por lo tanto, son artefactos de esa representación de la coordenada dentro de mecánica de ondas. Una selección de un sistema de coordenadas para discutir las propiedades atómicas o moleculares basadas en las formas de las funciones de amplitud o los números cuánticos respectivos es por tanto arbitraria. |
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