Los números de Bernoulli y el problema de Basilea

Los números de Bernoulli y el problema de Basilea

Los números de Bernoulli han desempeñado un papel importante en diferentes áreas de la matemática, incluyendo el cálculo diferencial e integral, el análisis real y complejo, la teoría de números y la topología. El objetivo de este artículo es presentar el origen de los números de Bernoulli como herr...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autores principales: Adames Pineda, Edilberto José, Franco, Angela Yaneth
Formato: Online
Idioma:spa
Publicado: Universidad de Panamá, Centro Regional Universitario de Azuero. 2025
Acceso en línea:https://revistas.up.ac.pa/index.php/antataura/article/view/6566
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spelling ANTATURA65662025-01-03T16:06:15Z The Bernoulli numbers and the Basel problem Los números de Bernoulli y el problema de Basilea Adames Pineda, Edilberto José Franco, Angela Yaneth Números de Bernoulli la función Zeta de Riemann series de potencia suma de potencias enteras sucesión recursiva Bernoulli numbers the Riemann Zeta function power series sum of integer powers recurrence sequence Bernoulli numbers have played an important role in different areas of mathematics, including differential and integral calculus, real and complex analysis, number theory, and topology. The objective of this article is to explain the origin of Bernoulli numbers as a tool for quadrature calculus and, in particular, for power series expansion of hyperbolic and trigonometric functions expanding.  Subsequently, Bernoulli numbers will be used to calculate values of the Riemann Zeta function, from which the solution to the Basel problem is deduced. The sum of some numerical series is also determined. Los números de Bernoulli han desempeñado un papel importante en diferentes áreas de la matemática, incluyendo el cálculo diferencial e integral, el análisis real y complejo, la teoría de números y la topología. El objetivo de este artículo es presentar el origen de los números de Bernoulli como herramienta para el cálculo de cuadratura y, en particular, para expandir las funciones trigonométricas e hiperbólicas en serie de potencia. Posteriormente, se usarán los números de Bernoulli para calcular valores de la función Zeta de Riemann, de lo cual se deduce la solución del problema de Basilea. También se determina la suma de algunas series numéricas. Universidad de Panamá, Centro Regional Universitario de Azuero. 2025-01-03 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion Artículo revisado por pares application/pdf https://revistas.up.ac.pa/index.php/antataura/article/view/6566 10.48204/j.vian.v8n2.a6566 Visión Antataura; Vol. 8 Núm. 2 (2024): Visión Antataura; 9-28 2520-9892 2309-6373 spa https://revistas.up.ac.pa/index.php/antataura/article/view/6566/5140 Derechos de autor 2024 Visión Antataura http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
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