Acerca de algunos exponentes de Mersenne: About some Mersenne exponents - Miramontes de León, Gerardo (Instituto Tecnológico de Costa Rica, 2024)
Los números primos de Mersenne crecen de manera vertiginosa y se vuelven intratables con las herramientas de cómputo actuales. En este trabajo se repasan brevemente las cadenas de Mersenne para mostrar cómo ese crecimiento exponencial impone un límite en su cálculo. Posteriormente, se propone el siguiente enfoque: “Dado un número primo q cualesquiera es posible encontrar su exponente de Mersenne asociado, siempre y cuando se cumpla que log2(q + 1) es exactamente entero, donde log2() es el logaritmo base 2”. Además, se propone una forma de aligerar, hasta cierto punto, la carga computacional al calcular log2(q+1) de cantidades gigantescas. Para ello se propone un escalamiento a q+1, ya que sin él la capacidad numérica de las máquinas de cómputo no pueden diferenciar un número de otro que tenga algún valor decimal extremadamente pequeño. Este sencillo enfoque, que podría sorprender por su simplicidad, representa una alternativa para verificar si un primo q es un primo de Mersenne.